Με ένα ακόμη σπάνιο έκθεμα εμπλουτίζεται το Μουσείο Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή του Δήμου Κομοτηνής.

Ο λόγος, για ένα επιστημονικό εγχειρίδιο που συνέγραψε ο μεγάλος Έλληνας Μαθηματικός το 1934, μετά από παραγγελία της «Μεγάλης Ελληνικής Εγκυκλοπαίδειας» (εκδόσεις «Πυρσός»).

Η σπανιότητά του έγκειται στο γεγονός ότι αποτελεί ένα από τα πολύ λίγα συγγράμματά του που έγραψε στην ελληνική γλώσσα.

Το στοιχείο, δε, που το καθιστά εξόχως σημαντικό, είναι το περιεχόμενό του, αφού πραγματεύεται τις επιστημονικές μελέτες για τις έννοιες του Χώρου και του Χρόνου, καθώς και τη δική του μελέτη για την έννοια του Χωροχρόνου, που αποτέλεσε κομβικό σημείο της «διαδρομής» της ανάπτυξης της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας από τον Αϊνστάιν βάσει των μαθηματικών πράξεων του Καραθεοδωρή, κάτι που ως γνωστόν ο ίδιος ο Αϊνστάιν έχει αναγνωρίσει. Το εγχειρίδιο αποκτήθηκε από δημοπρασία με την καθοριστική για μια ακόμη φορά συμβολή του ειδικού συμβούλου του Συλλόγου Φίλων του Μουσείου Καραθεοδωρή Κομοτηνής, Βασιλείου Κέκκερη.

Επίσης, στις προθήκες του Μουσείου θα προστεθεί και ένα βιβλίο-δωρεά του Καθηγητή του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια, Γεωργίου Ρούσσα, το οποίο φιλοξενεί στις σελίδες του τη Θεωρία του Μέτρου των Πιθανοτήτων, του Κ. Καραθεοδωρή, το οποίο διδάσκεται στα πανεπιστήμια του εξωτερικού.

Για τα παραπάνω, το διοικητικό συμβούλιο του Συλλόγου Φίλων Μουσείου Καραθεοδωρή Κομοτηνής έδωσε συνέντευξη Τύπου, με τον πρόεδρο Αθανάσιο Λιπορδέζη να παρουσιάζει τα νέα εκθέματα.

Ολόκληρη η παρουσίαση για το εγχειρίδιο του Κ. Καραθεοδωρή, από τον κ. Λιπορδέζη:

Είναι σημαντικό να έχουμε στο μουσείο αυτό το απόκτημα, για τους εξής λόγους:

  1. Είναι γραμμένο στην ελληνική και δεν είναι πολλές οι εργασίες του Κ. Καραθεοδωρή που έχουμε στην ελληνική, και δυστυχώς όπως παλαιότερα έχω πει, όλες οι εργασίες του Κ. Καραθεοδωρή που είναι γραμμένες στην ελληνική μεταφράστηκαν σε τρεις τουλάχιστον γλώσσες, αλλά εμείς από το υπέρογκο έργο του γραμμένο σε έξι γλώσσες, δεν μεταφράσαμε κάποιο στα ελληνικά.
  2. Είναι εργασία για μία από τις κορυφαίες ενότητες της Φυσικής που χαρακτηρίζει επιστημονικά τον 20ο αιώνα: ΧΩΡΟΣ – ΧΡΟΝΟΣ – ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ. Την περιγραφή των δύο πρώτων εννοιών κάνει ο σπουδαίος Έλληνας Φυσικός Α. Οικονόμου, και τη συνδυαστική και πολύ δύσκολη έννοια ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ, ο Κ. Καραθεοδωρή.

Εκλαϊκεύοντας όσο μπορούμε το περιεχόμενο του εγχειριδίου αυτού θα πούμε πως η έννοια ΧΩΡΟΥ γίνεται αντιληπτή στον άνθρωπο δια της οράσεως (οπτικός χώρος), δια της αφής (απτικός χώρος), δια της μυϊκής δυνάμεως που κινεί ένα σώμα και αντιλαμβάνεται έτσι την ύπαρξη χώρου (κινητικός χώρος), και από τον γεωμετρικό χώρο (Ευκλείδειος των τριών διαστάσεων, και οι μη Ευκλείδειοι χώροι). Οι χώροι αυτοί διαφέρουν γιατί δεν έχουν τις ίδιες ιδιότητες. Π.χ. ο Γεωμετρικός χώρος είναι συνεχής, άπειρος, ομογενής, ισότροπος, και έχει τρεις διαστάσεις, ιδιότητες που δεν έχει π.χ. ο οπτικός χώρος, που είναι περιορισμένος, ασυνεχής και ανομοιογενής.

Όσο για την έννοια του ΧΡΟΝΟΥ, αυτό που δυσκολεύει τον προσδιορισμό του είναι η καταγραφή της σειράς προτεραιότητας που συμβαίνουν τα γεγονότα και το διάστημα που μεσολαβεί από το ένα γεγονός έως το άλλο. Και το μεν πρώτο το καταφέρνει η μνήμη, η οποία ομολογουμένως έχει μεγάλη σημασία για την έννοια του χρόνου, αλλά όχι το δεύτερο, διότι πάντοτε μεταξύ δύο αναμνήσεων μεσολαβούν άλλες μεταξύ αυτών που εξάγαμε από την μνήμη. Έτσι διαπιστώνουμε ότι η έννοια του χρόνου είναι έμφυτος και ενυπάρχει στη φύση της ημετέρας διανοήσεως, αλλά αυτός είναι ο χρόνος της συνειδήσεως και είναι ο ψυχολογικός χρόνος, ο οποίος είναι ποιοτικός χρόνος. Στη σπουδή όμως του εξωτερικού κόσμου, ήτοι της διάρκειας των φυσικών φαινομένων, είναι αναπόφευκτη η ανάγκη μέτρησης του χρόνου. Μεγάλη δυσκολία υπήρξε για την ακριβή μέτρησή του, διότι ούτε το «τέλειο» εκκρεμές, ούτε το καλύτερο ρολόι, είναι πάντοτε ακριβή, και χρειάζονται την εκάστοτε διόρθωση. Αλλά πως γίνεται αυτή; Λύνεται από το αστεροσκοπείο, όπου ο εκάστοτε αστρονόμος της ημέρας διορθώνει το αστρικό ρολόι έτσι ώστε τούτο να δείχνει την ίδια ώρα όταν ο ίδιος αστέρας διέλθει δια του ιδίου μεσημβρινού του τόπου. Γίνεται δηλαδή επί τη βάση της ημερήσιας κινήσεως του ουρανίου θόλου, ή το ίδιο να πούμε επί τη βάση της κινήσεως της Γης έτσι ώστε η Γη εν κινήσει να αποτελεί το θεμελιώδες ωρολόγιο. Είναι όμως ομοιόμορφος η κίνηση αυτή της Γης; Δυστυχώς οι παλίρροιες επιδρούν επιβραδυντικά εις την κίνηση αυτή και έτσι εξηγείται η παρατηρούμενη επιτάχυνση στην κίνηση της Σελήνης. Αλλά και αν τελικά δεν βρίσκαμε στο σύμπαν τον τέλειο χρονομετρητή, έχουμε ανάγκη να ορίσουμε πότε δύο χρονικά διαστήματα είναι ίσα (ισόχρονα διαστήματα). Έτσι λέγουμε: τα ίδια αίτια χρειάζονται τον ίδιο χρόνο για να παράγουν τα ίδια αποτελέσματα, χωρίς να αποκλείουμε ότι τούτο θα διαψευστεί στο μέλλον από κάποιο πείραμα, οπότε προτιμούμε να πούμε, γράφει ο Οικονόμου, καλή τη πίστη εις την επί της αρχής του αποχρώντος λόγου ότι «Αιτίες περίπου οι ίδιες χρειάζονται περίπου τον ίδιο χρόνο για να παράγουν περίπου τα ίδια αποτελέσματα. Αλλ’ είναι φανερό ότι ουδέποτε δύναται να επαναληφθεί μία και η ίδια αιτία λόγω της επελθούσης εν τω μεταξύ μεταβολής σε όλο το σύμπαν». Οπότε και ορισμός είναι κατά προσέγγιση. Και έτσι όμως κατορθώνουμε να προβλέπουμε τα συμβαίνοντα του κόσμου με βάση τους νόμους της Μηχανικής. Και καταλήγει ο Οικονόμου: «Ο φυσικός χρόνος είναι εκείνος βάσει του οποίου διατυπώνονται οι νόμοι της Μηχανικής». Η μέτρηση δηλαδή γίνεται ώστε να αληθεύουν οι εξισώσεις της Μηχανικής (βλ. Χωροχρόνο).

ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

Ο Καραθεοδωρή γράφει για το σύμπλεγμα των δύο παραπάνω εννοιών, του οποίου οι μετασχηματισμοί οδηγούν στη θεωρία σχετικότητας του Αϊνστάιν. «Για να εξηγήσει κανείς τους λόγους για τους οποίους η εισαγωγή της έννοιας αυτής διευκολύνει την κατανόηση της θεωρίας της σχετικότητος, πρέπει να αναπτυχθούν κάποιες σκέψεις της κλαδικής μηχανικής. Εις όλα τα προβλήματα της μηχανικής που αφορούν τις κινήσεις των σημείων επί της Γης, οι θέσεις τους προσδιορίζονται ως προς κάποιο στερεό σώμα που θεωρείται ακίνητο. Αν π.χ. θέλουμε να μελετήσουμε τους νόμους πτώσεων των σωμάτων ή της βολής των τηλεβόλων, θεωρούμε τη Γη ως ακίνητη. Αν πάλι μελετούμε τη λειτουργία του κινητήρα ενός πλοίου, θεωρούμε το πλοίο ακίνητο και ας είναι εν πλω. Για τον προσδιορισμό του χρόνου χρειαζόμαστε χρονόμετρο. Ονομάζουμε χρονόμετρο παν σημείο κινούμενο επί κλίμακος, του οποίου την κίνηση (για το ένα ή τον άλλο τρόπο θεωρούμε ομαλή). Η παραβολή αυτή της κίνησης ενός σώματος με την κίνηση του χρονομέτρου, γίνεται δια της πράξεως του συγχρονισμού». Κατόπιν ο Καραθεοδωρή αναφέρεται στους νόμους παγκοσμίου έλξεως του Νεύτωνα, ο οποίος έθεσε και τις αρχές της μηχανικής χρησιμοποιώντας ως ακριβές χρονόμετρο την περιστροφή της Γης, η οποία προσέφερε πολύ ικανοποιητικές προσεγγίσεις. «Σημειωτέον επίσης ότι εξάγεται εξ αυτών τούτων των αρχών της μηχανικής του Νεύτωνος η αντικειμενική υπόστασις ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων, δηλαδή κινήσεων, των οποίων η ταχύτης είναι πάντοτε η αυτή. Τοιούτου είδους κίνησιν υποτίθεται ότι έχουν τα φωτεινά  σημεία κατά την διάδοσιν του φωτός εις τον απέραντον χώρον, εφ’ όσον είναι ούτος κενός. Συμφωνεί δε τούτο όχι μόνον με τα συμπεράσματα των παλαιοτέρων θεωριών περί διαδόσεως του φωτός, αλλά και με τας μάλλον προηγμένας νεωτέρας θεωρίας της οπτικής, π.χ. με την θεωρίαν του Μάξγουελ. Η ιδιότης αυτή του φωτός έχει θεμελιώδη σημασίαν διά την αναδίφησιν του κόσμου, διότι αι κυμάνσεις του φωτός πληρούν το κενόν μεταξύ των αστέρων και μας επιτρέπουν ως εκ τούτου να εντοπίσωμεν τα διάφορα άστρα και να προσδιορίσωμεν τας κινήσεις αυτών. Η ευθύγραμμος και ομαλή διάδοσις του φωτός με την αυτήν ταχύτητα καθ’ όλας τας κατευθύνσεις του χώρου, εφ’ όσον ούτος είναι κενός, έχει συνεπείας πολύ σπουδαιοτέρας των ήδη αναφερομένων. Μας δίνει δηλαδή τα μέσα να επινοήσωμεν συστήματα φωτεινών σημάτων, διά των οποίων δυνάμεθα να κατατοπίσωμεν εις τον χώρον και τον χρόνον οιονδήποτε γεγονός συμβαίνον εις τόπον τινά, και αν ακόμη ο τόπος ούτος δεν είναι προσιτός εις τους στερεούς κανόνας, τους οποίους μεταχειριζόμεθα επί της Γης προς μέτρησιν των αποστάσεων, ή αν δεν είναι δυνατόν να μεταφέρωμεν εις τον τόπον τούτον τα συνήθη χρονόμετρα». Ακολουθούν μαθηματικές αποδείξεις των παραπάνω ισχυρισμών και παραδείγματα. Περί τα τέλη του 19ου αιώνα οι Michelson και Marley απέδειξαν ότι για όλες τις εποχές του χρόνου πρέπει να θεωρήσουμε τη Γη ακίνητη. Το απροσδόκητο αυτό αποτέλεσμα δεν μπορεί να προσαρμοστεί προς τις άλλες ιδέες που έχουμε για τη διάταξη του κόσμου. Έτσι οι ανά τον κόσμο φυσικοί εξήγησαν ποικιλοτρόπως το εκπληκτικό φαινόμενο που παρατήρησε ο Michelson. Την τελειότερη ερμηνεία έδωσε ο Lorenz, ο οποίος παραδέχτηκε μία κατάλληλη συστολή των στερεών σωμάτων που προέρχεται από την απόλυτη ταχύτητα αυτών ως προς τον ακίνητον στερεόν επίσης χώρον. Η θεωρία του Λόρεντς από μαθηματικής απόψεως υπήρξε ικανοποιητική καθώς και οι τύποι τους οποίους απέδειξε δίνουν ακριβή περιγραφή των φαινομένων. Παρ΄ αυτά όμως είναι εντελώς αδύνατον να βρεθεί ικανοποιητική αιτία για την οποία η απόλυτος ακριβώς ταχύτητα, η οποία στα προβλήματα της παλιότερης μηχανικής έμενε αφανής δύναται να επιδρά επί των διαστάσεων των στερεών σωμάτων. Γι’ αυτό η εξήγηση που έδωσε ο Lorenz για το φαινόμενο Michelson εθεωρήθη ανέκαθεν προσωρινή. Λίγα χρόνια μετά ο Αϊνστάιν πρότεινε μια άλλη εξήγηση του προβλήματος, η οποία βασίζεται στη σκέψη ότι επειδή οι οπτικές παρατηρήσεις είναι εκατοντάκις χιλιάκις ακριβέστερες από αυτές που χρειάζονται για την εξεύρεση των αρχών της μηχανικής του Νεύτωνος, είναι προτιμότερο να αλλάζουμε τις αρχές της Μηχανικής και όχι τη θεωρία του φωτός. Κατόπιν ο Καραθεοδωρή προχωρεί με εξισώσεις στην απόδειξη των ιδεών του Αϊνστάιν με εξισώσεις μεταβλητών οι οποίες εκτός από τρεις διαστάσεις του χώρου εμπεριέχουν και τον χρόνο από τις αναγνώσεις των χρονομέτρων: xi = φi (x΄1,2,3,t) (i=1,2,3). Οι εξισώσεις αυτές δείχνουν ότι δεν μπορούμε να χωρίσουμε τις μετρήσεις του χώρου από τις μετρήσεις του χρόνου όπως το δίδαξε η παλαιότερη μηχανική, αλλά ότι είμαστε αναγκασμένοι να θεωρήσουμε σύμπλεγμα χώρου και χρόνου τετρασδιάστατο τον οποίο ονομάζουμε χωροχρόνο. Παρακάτω ο Καραθεοδωρή δεν παραλείπει να γράψει για τον επιβλέποντα εις την πτυχιακή του καθηγητή, τον Μινκόφσκυ, ότι ήταν ο πρώτος που εισήγαγε το 1908 την έννοια του χωροχρόνου και ο οποίος εξήγησε με σαφήνεια τις ωφέλειες που παρέχει η συστηματική χρήση της έννοιας αυτής για την φυσική. Η θεωρία αυτή του χωροχρόνου (συνεχίζει ο Καραθεοδωρή) δεν θα είχε καμία πρακτική αξία αν δεν επιτυγχάνετο ο προσδιορισμός των συναρτήσεων ψ και xi των εξισώσεων (1) και (2). Ο προσδιορισμός είναι πολύ δύσκολος, γράφει ο Καραθεοδωρή, και απαιτούνται γνώσεις ανωτέρας αναλύσεως. Αμέσως μετά προβαίνει ο Καραθεοδωρή σ’ αυτούς τους υπολογισμούς αναφέροντας σε κάθε υπολογισμό του την επίλυση εξίσωσης αυτός που πρώτος τις εφηύρε. Έτσι αναδεικνύει το ξεχωριστόν ήθος του ως επιστήμονας. Λέει σε κάποιο σημείο: Αυτές τις εξισώσεις τις μελέτησε στη διαφορική γεωμετρία πριν ένα αιώνα ο Λουβίλ (Louvil) αλλά θα χρειαστούν κάποιοι μετασχηματισμοί για να φτάσουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα.

ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Τελειώνοντας ο Καραθεοδωρή το άρθρο που του ανετέθη από τη Μεγάλη Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια για την έννοια του χωροχρόνου, γράφει: «Η (ειδική) θεωρία» της σχετικότητας βασίζεται επί του αξιώματος ότι οι όλοι οι νόμοι της μηχανικής πρέπει να μένουν αναλλοίωτοι για όλους τους μετασχηματισμούς Λόρεντς. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι διάφορες έννοιες της μηχανικής όπως η μάζα των υλικών σημείων, οι δυνάμεις που επιφέρουν τις κινήσεις αυτών των σημείων, η ενέργεια ενός συστήματος σημείου, πρέπει να τηρούν τις τιμές τους όταν μετατρέπονται οι συντεταγμένες ενός μετασχηματισμού. Έτσι, η μάζα, ενώ στη μηχανική του Neuton έχει σταθερή τιμή για όλα τα ισοδύναμα συστήματα, στη θεωρία της σχετικότητας πρέπει να έχει τιμές αναλόγως προς τις συντεταγμένες του συστήματος με το οποίο περιγράφεται η κίνηση. Έτσι στη θεωρία της σχετικότητας η μάζα ενός σώματος αυξάνει με την ταχύτητα ούτως ώστε η τελική ταχύτητα να πλησιάζει μόνο την ταχύτητα του φωτός. Επίσης στη θεωρία της σχετικότητας δεν υφίσταται η έννοια απολύτως στερεού σώματος. Η εφαρμογή των ιδεών της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας στα προβλήματα μηχανικής που συμβιβάζονται με τα αιτήματα του Αϊνστάιν δεν είναι τελεία. Ακόμη και η μελέτη κάποιων απλών προβλημάτων ανέδειξαν δυσκολίες που εσήμαναν τον κίνδυνο ανατροπής αυτού του οικοδομήματος.

ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Ο Αϊνστάιν είχε έγκαιρα αντιληφθεί ότι η θεωρία αυτή εχρειάζετο μία γενικότερη προσέγγιση και γι’ αυτό άρχισε να μελετά ενδελεχώς τους νόμους της παγκοσμίου έλξεως. Η κατανόηση όμως αυτής της θεωρίας απαιτεί τη χρήση τόσων μέσων ανωτέρας αναλύσεως, που υπερβαίνει το άρθρο τούτο. Λέγωμεν όμως τούτο μόνον, ότι σε πολλές περιπτώσεις η προσέγγιση που δίνει η ειδική θεωρία της σχετικότητας, είναι τόσο καλή ώστε να δίνει ικανοποιητική εικόνα της πραγματικότητας, και ότι οι δυσκολίες που προαναφέραμε δεν υφίστανται πλέον για τη γενική θεωρία της σχετικότητας. Σ’ αυτό το σημείο να αναφέρουμε ότι ο Καραθεοδωρή είναι αυτός που προσέφερε άμεσα αυτές τις υψηλού επιπέδου γνώσεις της αναλύσεως που εχρειάζετο η ολοκλήρωση της απόδειξης της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, αλλά προσέξτε· ενώ ο Καραθεοδωρή όταν γράφει μνημονεύει τους πάντες οι οποίοι ανά τους αιώνες συνετέλεσαν στην κατάληξη μιας ανακάλυψης, αυτόν τον παραλείπουν συστηματικά τα «λόμπυ» που ασχολήθηκαν με την ανάδειξη του Αϊνστάιν. Ευτυχώς και προς τιμή του υπάρχουν οι επιστολές του Αϊνστάιν που τον ευχαριστούν και τις έχουμε ως αδιάσειστα ντοκουμέντα της αληθείας. Η αποστολή αυτή ο Θεός θέλησε να ανατεθεί σε μία παρεούλα ασήμαντων Θρακών, που όμως με τη στήριξη του εκάστου Δήμου Κομοτηνής θα μετατρέψει αυτόν τον ακριτικό Δήμο σε ένα από τα φωτεινά αστέρια του ουρανού που έχει ζωή γιατί εκεί κατοικεί ο ΑΠΟ ΑΡΧΑΙΟΤΑΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΑΞΕΠΕΡΑΣΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ.

Advertisement